सोडोवचें 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 24 आनी c खातीर -374 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-374क -16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} सोडोवचें. 4\sqrt{410} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

8 न-24+4\sqrt{410} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} सोडोवचें. -24 तल्यान 4\sqrt{410} वजा करची.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

8 न-24-4\sqrt{410} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 374 ची बेरीज करची.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

तातूंतल्यानूच -374 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 तल्यान -374 वजा करची.

$$4y^{2}+24y=374$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

4 न24 क भाग लावचो.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{374}{4} उणो करचो.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9 कडेन \frac{187}{2} ची बेरीज करची.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

गुणकपद y^{2}+6y+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$