सोडोवचें 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-4 न 4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर -16, आनी c खातीर 7 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{16±12}{8} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\frac{7}{2} आनी x-\frac{1}{2} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{7}{2} आनी x-\frac{1}{2} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq \frac{1}{2} आसा.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

जेन्ना x-\frac{7}{2} आनी x-\frac{1}{2} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \frac{7}{2} आसा.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$