सोडोवचें 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-5 b=4$$

4x^{2}-x-5 हें \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

फॅक्टर आवट x त 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-5=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -1 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-5क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

80 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±9}{8} सोडोवचें. 9 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±9}{8} सोडोवचें. 1 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$4x^{2}-x=5$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

-\frac{1}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{64} क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$