सोडोवचें 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-12 b=3$$

4x^{2}-9x-9 हें \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -9 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

144 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±15}{8} सोडोवचें. 15 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±15}{8} सोडोवचें. 9 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$4x^{2}-9x=9$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{64} क \frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{8} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$