सोडोवचें 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-8 b=-1$$

4x^{2}-9x+2 हें \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±7}{8} सोडोवचें. 7 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±7}{8} सोडोवचें. 9 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{4} बदली करचीं.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$