सोडोवचें 4x^2-84x+41=0

$$4 x ^ { 2 } - 84 x + 41 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{41}{2} = 20\frac{1}{2} = 20.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+41 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-84 ab=4\times 41=164$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 164.

$$-1,-164 -2,-82 -4,-41$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-164=-165 -2-82=-84 -4-41=-45$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -84.

$$a=-82 b=-2$$

4x^{2}-84x+41 हें \left(4x^{2}-82x\right)+\left(-2x+41\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-82x\right)+\left(-2x+41\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-41\right)-\left(2x-41\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-41 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-41\right)\left(2x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-41=0 आनी 2x-1=0.

$$x=\frac{41}{2} x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-84x+41=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -84 आनी c खातीर 41 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 4\times 41}}{2\times 4}$$

-84 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 4\times 41}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-16\times 41}}{2\times 4}$$

41क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-656}}{2\times 4}$$

-656 कडेन 7056 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{6400}}{2\times 4}$$

6400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±80}{2\times 4}$$

-84 च्या विरुध्दार्थी अंक 84 आसा.

$$x=\frac{84±80}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{84±80}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{84±80}{8} सोडोवचें. 80 कडेन 84 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{164}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{164}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{41}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{84±80}{8} सोडोवचें. 84 तल्यान 80 वजा करची.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{41}{2} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-84x+41=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 41 वजा करचें.

$$4x^{2}-84x+41-41=-41$$

तातूंतल्यानूच 41 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-84x=-41$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-84x}{4}=-\frac{41}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{4}\right)x=-\frac{41}{4}$$

4 न-84 क भाग लावचो.

$$x^{2}-21x=-\frac{41}{4}$$

-\frac{21}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -21 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{21}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-\frac{41}{4}+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{21}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{-41+441}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{441}{4} क -\frac{41}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=100$$

गुणकपद x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=100$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{21}{2}=10 x-\frac{21}{2}=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{41}{2} x=\frac{1}{2}$$