सोडोवचें 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

गुणकपद

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-2x-3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-12क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

192 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±16}{8} सोडोवचें. 16 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±16}{8} सोडोवचें. 8 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$