सोडोवचें 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 हें \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -8 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4}{8} सोडोवचें. 4 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4}{8} सोडोवचें. 8 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-8x=-3$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 कडेन -\frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$