सोडोवचें 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1.882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0.132782219$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -7 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

16 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} सोडोवचें. \sqrt{65} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} सोडोवचें. 7 तल्यान \sqrt{65} वजा करची.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$4x^{2}-7x=1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{64} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$