सोडोवचें 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-4 b=-1$$

4x^{2}-5x+1 हें \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -5 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

-16 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±3}{8} सोडोवचें. 3 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±3}{8} सोडोवचें. 5 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-5x=-1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{64} क -\frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$