सोडोवचें 4x^2-4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 हें \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0.

$$x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-4x=-1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{1}{2}$$