सोडोवचें 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

गुणकपद

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 हें \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

15क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

-240 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±4}{8} सोडोवचें. 4 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±4}{8} सोडोवचें. 16 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{5}{2} आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{3}{2} घालचें.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x-3}{2} क \frac{2x-5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$