सोडोवचें 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4.054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0.554886114$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-14x=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -14 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

144 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

340 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} सोडोवचें. 2\sqrt{85} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

8 न14+2\sqrt{85} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} सोडोवचें. 14 तल्यान 2\sqrt{85} वजा करची.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

8 न14-2\sqrt{85} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-14x=9$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{16} क \frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$