सोडोवचें 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

गुणकपद

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 हें \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

5क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

-80 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±8}{8} सोडोवचें. 8 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±8}{8} सोडोवचें. 12 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{2} बदली करचीं.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x-1}{2} क \frac{2x-5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$