सोडोवचें 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 तल्यान 16 वजा करची.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -11 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

14क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

-224 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} सोडोवचें. i\sqrt{103} कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} सोडोवचें. 11 तल्यान i\sqrt{103} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

तातूंतल्यानूच 30 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 तल्यान 30 वजा करची.

$$4x^{2}-11x=-14$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{64} क -\frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$