सोडोवचें 4x^2=3x+1

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x^{2}-3x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-4 b=1$$

4x^{2}-3x-1 हें \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 4x त 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x^{2}-3x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -3 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±5}{8} सोडोवचें. 5 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±5}{8} सोडोवचें. 3 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x^{2}-3x=1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$