सोडोवचें 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

गुणकपद

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx-33 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-11 b=12$$

4x^{2}+x-33 हें \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+x-33=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-33क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

528 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±23}{8} सोडोवचें. 23 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{22}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{22}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±23}{8} सोडोवचें. -1 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{8}$$

8 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{11}{4} आनी x_{2} च्या सुवातेर -3 घालचें.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$