सोडोवचें 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 8 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

-32 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} सोडोवचें. 4\sqrt{2} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

8 न-8+4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} सोडोवचें. -8 तल्यान 4\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

8 न-8-4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+8x=-2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1 कडेन -\frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$