सोडोवचें 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 5 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

8क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} सोडोवचें. i\sqrt{103} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{103} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x^{2}+5x=-8$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$