सोडोवचें 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x मेळोवंक 7x आनी -12x एकठांय करचें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 मेळोवंक -17 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x-14=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-5x-14 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-7 b=2$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x मेळोवंक 7x आनी -12x एकठांय करचें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 मेळोवंक -17 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x-14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x मेळोवंक 7x आनी -12x एकठांय करचें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 मेळोवंक -17 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±9}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x मेळोवंक 7x आनी -12x एकठांय करचें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनूय वटांनी 17 जोडचे.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14 मेळोवंक -3 आनी 17 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x=14$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-2$$