सोडोवचें 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 6 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

-16 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

8 न-6+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

8 न-6-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+6x=-1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क -\frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$