सोडोवचें 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-81 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 48.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 हें \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 27 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 48 आनी c खातीर -81 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-81क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

1296 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-48±60}{8} सोडोवचें. 60 कडेन -48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-48±60}{8} सोडोवचें. -48 तल्यान 60 वजा करची.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-108}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{27}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 81 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

तातूंतल्यानूच -81 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 तल्यान -81 वजा करची.

$$4x^{2}+48x=81$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

4 न48 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

36 कडेन \frac{81}{4} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$