सोडोवचें 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

गुणकपद

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+x-12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-48क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

768 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±28}{8} सोडोवचें. 28 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±28}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -4 बदली करचीं.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$