सोडोवचें 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 4 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

9क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

-144 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

-128 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} सोडोवचें. 8i\sqrt{2} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

8 न-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 8i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

8 न-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+4x=-9$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$