सोडोवचें 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

गुणकपद

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}+15x+7. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+7 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 15.

$$a=1 b=14$$

2x^{2}+15x+7 हें \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

14क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

-224 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±26}{8} सोडोवचें. 26 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±26}{8} सोडोवचें. -30 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=-\frac{56}{8}$$

8 न-56 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -7 बदली करचीं.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$