सोडोवचें 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 3 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

32 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} सोडोवचें. \sqrt{41} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$4x^{2}+3x=2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$