सोडोवचें 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 हें \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-3=0 आनी x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 5 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±11}{8} सोडोवचें. 11 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±11}{8} सोडोवचें. -5 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+5x=6$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{64} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$