सोडोवचें 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x मेळोवंक 3x आनी 4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$-1,8 -2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 हें \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-1=0 आनी x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x मेळोवंक 3x आनी 4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 7 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±9}{8} सोडोवचें. 9 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±9}{8} सोडोवचें. -7 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

7x मेळोवंक 3x आनी 4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}+7x=2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{64} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$