सोडोवचें 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

गुणकपद

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx+35 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 हें \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

35क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

-560 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±4}{8} सोडोवचें. 4 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±4}{8} सोडोवचें. -24 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{7}{2} बदली करचीं.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x+7}{2} क \frac{2x+5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$