सोडोवचें 4x^2+21x+20=0

$$4 x ^ { 2 } + 21 x + 20 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+20 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=4\times 20=80$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=5 b=16$$

4x^{2}+21x+20 हें \left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(4x+5\right)+4\left(4x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x+5\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x+5=0 आनी x+4=0.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 21 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

21 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 20}}{2\times 4}$$

20क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-320}}{2\times 4}$$

-320 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-21±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-21±11}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±11}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±11}{8} सोडोवचें. 11 कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±11}{8} सोडोवचें. -21 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$4x^{2}+21x+20-20=-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+21x=-20$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{20}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{20}{4}$$

4 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-5$$

\frac{21}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{21}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{21}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-5+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{21}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-5+\frac{441}{64}$$

\frac{441}{64} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{121}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{11}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{8} वजा करचें.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$