सोडोवचें 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 18 आनी c खातीर -30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-30क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

480 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

804 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} सोडोवचें. 2\sqrt{201} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

8 न-18+2\sqrt{201} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{201} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

8 न-18-2\sqrt{201} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

तातूंतल्यानूच -30 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

0 तल्यान -30 वजा करची.

$$4x^{2}+18x=30$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क \frac{15}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$