सोडोवचें 4x^2+14x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$-1,8 -2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 हें \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 14 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 4}$$

128 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±18}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±18}{8} सोडोवचें. 18 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±18}{8} सोडोवचें. -14 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$4x^{2}+14x=8$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$