सोडोवचें 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 14 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-27क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

432 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} सोडोवचें. 2\sqrt{157} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

8 न-14+2\sqrt{157} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} सोडोवचें. -14 तल्यान 2\sqrt{157} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

8 न-14-2\sqrt{157} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

तातूंतल्यानूच -27 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 तल्यान -27 वजा करची.

$$4x^{2}+14x=27$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{16} क \frac{27}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$