सोडोवचें 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

गुणकपद

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 हें \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

5क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

-80 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±8}{8} सोडोवचें. 8 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±8}{8} सोडोवचें. -12 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x+5}{2} क \frac{2x+1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$