सोडोवचें 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 हें \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-5=0 आनी x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 11 आनी c खातीर -20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-20क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

320 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±21}{8} सोडोवचें. 21 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±21}{8} सोडोवचें. -11 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

तातूंतल्यानूच -20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0 तल्यान -20 वजा करची.

$$4x^{2}+11x=20$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$