सोडोवचें 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

गुणकपद

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}+5x+3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$1,6 2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+6=7 2+3=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 हें \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

6क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

-96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2}{8} सोडोवचें. 2 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2}{8} सोडोवचें. -10 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर -1 आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{3}{2} घालचें.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$