सोडोवचें 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

दोनूय वटांनी 8x जोडचे.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x मेळोवंक 4x आनी 8x एकठांय करचें.

$$12x-4x^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 12 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} सोडोवचें. 4\sqrt{5} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-8 न-12+4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} सोडोवचें. -12 तल्यान 4\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-8 न-12-4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

दोनूय वटांनी 8x जोडचे.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x मेळोवंक 4x आनी 8x एकठांय करचें.

$$12x-4x^{2}=4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+12x=4$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

-4 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$