सोडोवचें 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x मेळोवंक 4x आनी 6x एकठांय करचें.

$$10x-9=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x-9-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$1,9 3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+9=10 3+3=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 हें \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x मेळोवंक 4x आनी 6x एकठांय करचें.

$$10x-9=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x-9-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 10 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-9क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±8}{-2} सोडोवचें. 8 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±8}{-2} सोडोवचें. -10 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

10x मेळोवंक 4x आनी 6x एकठांय करचें.

$$10x=9+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x-x^{2}=9$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+10x=9$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

-1 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

-1 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-9$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

25 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=16$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=4 x-5=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=1$$