सोडोवचें 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

64 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

80 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 4\sqrt{5} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

4 न-4+4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 4\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

4 न-4-4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$2x^{2}+4x=8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=4$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

64 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

80 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 4\sqrt{5} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

4 न-4+4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 4\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

4 न-4-4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$2x^{2}+4x=8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=4$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$