सोडोवचें 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

गुणकपद

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4u^{2}+au+bu-6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 हें \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) बरोवचें.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

पयल्यात 4uफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द u-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6क -16 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{5±11}{8} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$u=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{5±11}{8} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{8} उणो करचो.

$$u=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून u क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$