सोडोवचें 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

गुणकपद

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

विचारांत घेयात u^{2}-3u-4. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत u^{2}+au+bu-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 हें \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) बरोवचें.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

फॅक्टर आवट u त u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द u-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16क -16 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{12±20}{8} सोडोवचें. 20 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{32}{8}$$

8 न32 क भाग लावचो.

$$u=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{12±20}{8} सोडोवचें. 12 तल्यान 20 वजा करची.

$$u=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$