सोडोवचें 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

गुणकपद

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4u^{2}+au+bu-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 हें \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) बरोवचें.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

फॅक्टर आवट u त 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4u-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4u^{2}+u-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3क -16 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-1±7}{8} सोडोवचें. 7 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{6}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{8} उणो करचो.

$$u=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-1±7}{8} सोडोवचें. -1 तल्यान 7 वजा करची.

$$u=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{3}{4} आनी x_{2} च्या सुवातेर -1 घालचें.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान u वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$