सोडोवचें 4t^2-43t-11=0

$$4 t ^ { 2 } - 43 t - 11 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$t=11$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4t^{2}+at+bt-11 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-43 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -43.

$$a=-44 b=1$$

4t^{2}-43t-11 हें \left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right) बरोवचें.

$$\left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)$$

फॅक्टर आवट 4t त 4t^{2}-44t.

$$4t\left(t-11\right)+t-11$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-11\right)\left(4t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-11=0 आनी 4t+1=0.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -43 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-43 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-11क -16 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849+176}}{2\times 4}$$

176 कडेन 1849 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{2025}}{2\times 4}$$

2025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±45}{2\times 4}$$

-43 च्या विरुध्दार्थी अंक 43 आसा.

$$t=\frac{43±45}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{43±45}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{43±45}{8} सोडोवचें. 45 कडेन 43 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{88}{8}$$

8 न88 क भाग लावचो.

$$t=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{43±45}{8} सोडोवचें. 43 तल्यान 45 वजा करची.

$$t=-\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{8} उणो करचो.

$$t=-\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-43t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

तातूंतल्यानूच -11 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4t^{2}-43t=-\left(-11\right)$$

0 तल्यान -11 वजा करची.

$$4t^{2}-43t=11$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4t^{2}-43t}{4}=\frac{11}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t=\frac{11}{4}$$

-\frac{43}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{43}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{43}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{43}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{11}{4}+\frac{1849}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1849}{64} क \frac{11}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{2025}{64}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{2025}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{43}{8}=\frac{45}{8} t-\frac{43}{8}=-\frac{45}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{43}{8} ची बेरीज करची.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$