सोडोवचें 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

गुणकपद

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

विचारांत घेयात 2q^{2}-17q+35. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2q^{2}+aq+bq+35 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 हें \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) बरोवचें.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

पयल्यात 2qफॅक्टर आवट आनी -7 दुस-या गटात.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द q-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

70क -16 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120 कडेन 1156 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 च्या विरुध्दार्थी अंक 34 आसा.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{34±6}{8} सोडोवचें. 6 कडेन 34 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{40}{8}$$

8 न40 क भाग लावचो.

$$q=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{34±6}{8} सोडोवचें. 34 तल्यान 6 वजा करची.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{8} उणो करचो.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर \frac{7}{2} बदली करचीं.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{2} तल्यान q वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$