सोडोवचें 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p खातीर सोडोवचें

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4p^{2}+ap+bp-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 हें \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) बरोवचें.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

पयल्यात 4pफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें p-2=0 आनी 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -3 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10क -16 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{3±13}{8} सोडोवचें. 13 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$p=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{3±13}{8} सोडोवचें. 3 तल्यान 13 वजा करची.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{8} उणो करचो.

$$p=-\frac{5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$4p^{2}-3p=10$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{4} उणो करचो.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

गुणकपद p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} ची बेरीज करची.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$