सोडोवचें 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4n^{2}+an+bn-11 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-11 b=4$$

4n^{2}-7n-11 हें \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right) बरोवचें.

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

फॅक्टर आवट n त 4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4n-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4n-11=0 आनी n+1=0.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4n^{2}-7n=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

तातूंतल्यानूच 11 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -7 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-7 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-11क -16 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

176 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{7±15}{8} सोडोवचें. 15 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{22}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{22}{8} उणो करचो.

$$n=\frac{11}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{7±15}{8} सोडोवचें. 7 तल्यान 15 वजा करची.

$$n=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$n=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4n^{2}-7n=11$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

-\frac{7}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{64} क \frac{11}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{8} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$