सोडोवचें 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

गुणकपद

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4m^{2}+am+bm-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 हें \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) बरोवचें.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

पयल्यात 2mफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2m-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-15क -16 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

240 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-4±16}{8} सोडोवचें. 16 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.

$$m=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-4±16}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 16 वजा करची.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{8} उणो करचो.

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान m वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून m क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2m+5}{2} क \frac{2m-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$