सोडोवचें 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 3 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

3 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

6क -16 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

-96 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

-87 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} सोडोवचें. i\sqrt{87} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{87} वजा करची.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4m^{2}+3m=-6$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

गुणकपद m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} वजा करचें.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$