सोडोवचें 4k^2-8k-5

$$4 k ^ { 2 } - 8 k - 5$$

गुणकपद

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4k^{2}+ak+bk-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-10 b=2$$

4k^{2}-8k-5 हें \left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right) बरोवचें.

$$\left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right)$$

फॅक्टर आवट 2k त 4k^{2}-10k.

$$2k\left(2k-5\right)+2k-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2k-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4k^{2}-8k-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-5क -16 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

80 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$k=\frac{8±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{8±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{8±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{8} उणो करचो.

$$k=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{8±12}{8} सोडोवचें. 8 तल्यान 12 वजा करची.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान k वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून k क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2k+1}{2} क \frac{2k-5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4k^{2}-8k-5=\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$