सोडोवचें 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

गुणकपद

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4h^{2}+ah+bh+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 हें \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) बरोवचें.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

पयल्यात 2hफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2h+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 वर्गमूळ.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3क -16 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-8±4}{8} सोडोवचें. 4 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$h=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-8±4}{8} सोडोवचें. -8 तल्यान 4 वजा करची.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{8} उणो करचो.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून h क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून h क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2h+3}{2} क \frac{2h+1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$